Aritmetika & Operasi Hitung
Materi tentang operasi hitung dasar, pecahan, desimal, persen, perbandingan, dan soal cerita aritmetika.
Pendahuluan
Soal aritmetika dalam TIU menguji kemampuan hitung dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pecahan, desimal, persen, perbandingan, dan soal cerita. Biasanya 5-10 soal dalam TIU.
A. Operasi Hitung Dasar
Prioritas Operasi (KABATAKU)
Urutan pengerjaan: Kurung, Akar/Angkat, Bagi, Tambah, Kurang
Contoh: 5 + 3 x 4 = 5 + 12 = 17 (bukan 8 x 4 = 32)
Sifat Operasi
- Komutatif: a + b = b + a; a x b = b x a
- Asosiatif: (a+b)+c = a+(b+c); (axb)xc = ax(bxc)
- Distributif: a x (b+c) = a x b + a x c
B. Pecahan
Operasi Pecahan
| Operasi | Cara | Contoh |
|---|---|---|
| Penjumlahan | Samakan penyebut | 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 |
| Pengurangan | Samakan penyebut | 3/4 - 1/6 = 9/12 - 2/12 = 7/12 |
| Perkalian | Pembilang x pembilang, penyebut x penyebut | 2/3 x 4/5 = 8/15 |
| Pembagian | Balik pecahan kedua, lalu kali | 2/3 : 3/4 = 2/3 x 4/3 = 8/9 |
Pecahan Campuran
Ubah ke pecahan biasa: a b/c = (a x c + b)/c
Contoh: 2 3/4 = (2 x 4 + 3)/4 = 11/4
C. Desimal dan Persen
Konversi
| Pecahan | Desimal | Persen |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333... | 33,33% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 1/10 | 0,1 | 10% |
Soal Persen
Tips: Ubah persen ke pecahan untuk memudahkan perhitungan.
Contoh: 25% dari 200 = 25/100 x 200 = 50
Contoh: Berapa % 30 dari 150? = 30/150 x 100% = 20%
D. Perbandingan
Perbandingan Senilai
Jika A naik, B naik. Rumus: A1/A2 = B1/B2
Contoh: 3 liter bensin untuk 60 km. 5 liter untuk? 3/5 = 60/x → x = 100 km
Perbandingan Berbalik Nilai
Jika A naik, B turun. Rumus: A1 x B1 = A2 x B2
Contoh: 5 pekerja selesai 12 hari. 8 pekerja? 5 x 12 = 8 x t → t = 60/8 = 7,5 hari
Perbandingan Bertingkat
Contoh: A:B = 2:3, B:C = 4:5. Maka A:B:C = ?
A:B = 2:3 | B:C = 4:5 | Samakan B: kalikan A:B dengan 4, B:C dengan 3 → A:B = 8:12, B:C = 12:15. Maka A:B:C = 8:12:15
E. Soal Cerita Aritmetika
Contoh 1: Kecepatan, Jarak, Waktu
Soal: Sebuah mobil menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?
Rumus: Kecepatan = Jarak / Waktu
v = 240/3 = 80 km/jam
Contoh 2: Harga dan Diskon
Soal: Harga baju Rp200.000, diskon 30%. Berapa yang harus dibayar?
Diskon = 30/100 x 200.000 = 60.000
Harga bayar = 200.000 - 60.000 = Rp140.000
Contoh 3: Rata-Rata
Soal: Nilai 4 kali ulangan: 80, 85, 90, 75. Berapa nilai minimal ulangan ke-5 agar rata-rata ≥ 85?
Total 4 ulangan = 80+85+90+75 = 330
Target rata-rata 85 dari 5 kali = 85 x 5 = 425
Nilai minimal = 425 - 330 = 95
Contoh 4: Bunga Tabungan
Soal: Tabungan Rp5.000.000 dengan bunga 6% per tahun. Berapa bunga setelah 8 bulan?
Bunga = 5.000.000 x 6/100 x 8/12 = 5.000.000 x 0,06 x 2/3 = Rp200.000
Tips Hitung Cepat
- Hafalkan kuadrat 1-30 (1²=1, 2²=4, ..., 30²=900)
- Hafalkan konversi pecahan-desimal-persen umum
- Gunakan pendekatan/estimasi untuk soal dengan angka besar
- Coret angka yang sama pada pembilang dan penyebut
- Manfaatkan sifat distributif untuk hitung cepat