Aljabar & Persamaan Matematika
Materi tentang aljabar dasar, persamaan linier, sistem persamaan, dan pertidaksamaan.
Pendahuluan
Soal aljabar dalam TIU mencakup persamaan linier satu variabel, sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), pertidaksamaan, serta manipulasi aljabar dasar. Biasanya 5-8 soal.
A. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Bentuk umum: ax + b = c
Cara: Kumpulkan variabel di satu sisi, konstanta di sisi lain.
Contoh: 3x + 7 = 22
3x = 22 - 7
3x = 15
x = 15/3 = 5
B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk: a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂
Metode Substitusi
Contoh: x + y = 10 dan 2x - y = 5
Dari x + y = 10 → y = 10 - x
Substitusi ke 2x - y = 5: 2x - (10 - x) = 5
2x - 10 + x = 5 → 3x = 15 → x = 5
y = 10 - 5 = 5
HP = {5, 5}
Metode Eliminasi
Contoh: 2x + 3y = 13 dan 3x + 2y = 12
Eliminasi x: (2x+3y=13) x3 | (3x+2y=12) x2
6x + 9y = 39
6x + 4y = 24
_______________ (-)
5y = 15 → y = 3
2x + 9 = 13 → 2x = 4 → x = 2
HP = {2, 3}
C. Persamaan Kuadrat
Bentuk: ax² + bx + c = 0
Pemfaktoran
Contoh: x² - 5x + 6 = 0
Cari dua bilangan yang jika dikali = 6 dan jika dijumlah = -5
(-2) x (-3) = 6 dan (-2) + (-3) = -5
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 atau x = 3
Rumus ABC
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
D. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linier
Sama seperti persamaan, tetapi perhatikan tanda:
- Jika dikali/dibagi bilangan negatif, tanda dibalik
- Contoh: -2x > 6 → x < -3 (dibagi -2, tanda > dibalik jadi <)
Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah-langkah:
- Faktorkan
- Tentukan akar-akarnya
- Buat garis bilangan
- Uji tanda pada setiap interval
- Tentukan HP (himpunan penyelesaian)
Contoh: x² - 5x + 6 < 0
Faktor: (x - 2)(x - 3) < 0
Akar: x = 2 atau x = 3
Garis bilangan: 2 3
Uji x=0: (+) | |
Uji x=2,5: (-) | |
Uji x=4: (+) |
HP = { x | 2 < x < 3 }
E. Manipulasi Aljabar
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
- ax + ay = a(x + y)
- x² - y² = (x + y)(x - y)
- x² + 2xy + y² = (x + y)²
- x² - 2xy + y² = (x - y)²
- ax² + bx + c dengan a≠1: (px + q)(rx + s)
Soal Cerita Aljabar
Soal: Umur A tiga kali umur B. Lima tahun lalu, umur A empat kali umur B. Berapa umur A sekarang?
Misal: Umur A = x, umur B = y
x = 3y
x - 5 = 4(y - 5) → 3y - 5 = 4y - 20 → -5 + 20 = 4y - 3y → y = 15
x = 3 x 15 = 45 tahun
Trips Cepat Aljabar
- Hafalkan rumus-rumus dasar: (a+b)², (a-b)², a²-b²
- Untuk SPLDV, pilih metode yang paling cepat (substitusi jika salah satu koefisien 1, eliminasi jika koefisien sama)
- Perhatikan tanda positif/negatif saat memindahkan ruas
- Periksa kembali jawaban dengan substitusi ke persamaan awal